Løs b^2-20b+106=10

$${ b }^{ 2 } -20b+106 = 10$$

Løs for b

$$b=8$$

$$b=12$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 10 fra begge sider.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Subtraher 10 fra 106 for at få 96.

$$b^{2}-20b+96=0$$

Faktor b^{2}-20b+96 ved hjælp af formel b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-20 ab=96$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Løsningen er det par, der får summen -20.

$$a=-12 b=-8$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(b+a\right)\left(b+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

Løs b-12=0 og b-8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$b=12 b=8$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 10 fra begge sider.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Subtraher 10 fra 106 for at få 96.

$$b^{2}-20b+96=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som b^{2}+ab+bb+96. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-20 ab=1\times 96=96$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Løsningen er det par, der får summen -20.

$$a=-12 b=-8$$

Omskriv b^{2}-20b+96 som \left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right).

$$\left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right)$$

Udb i den første og -8 i den anden gruppe.

$$b\left(b-12\right)-8\left(b-12\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet b-12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

Løs b-12=0 og b-8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$b=12 b=8$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$b^{2}-20b+106=10$$

Subtraher 10 fra begge sider af ligningen.

$$b^{2}-20b+106-10=10-10$$

Hvis 10 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Subtraher 10 fra 106.

$$b^{2}-20b+96=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -20 med b og 96 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 96}}{2}$$

Kvadrér -20.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 96}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 96.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2}$$

Adder 400 til -384.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±4}{2}$$

Det modsatte af -20 er 20.

$$b=\frac{20±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{20±4}{2} når ± er plus. Adder 20 til 4.

$$b=\frac{24}{2}$$

Divider 24 med 2.

$$b=12$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{20±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra 20.

$$b=\frac{16}{2}$$

Divider 16 med 2.

$$b=8$$

Ligningen er nu løst.

$$b=12 b=8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$b^{2}-20b+106=10$$

Subtraher 106 fra begge sider af ligningen.

$$b^{2}-20b+106-106=10-106$$

Hvis 106 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$b^{2}-20b=10-106$$

Subtraher 106 fra 10.

$$b^{2}-20b=-96$$

Divider -20, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -10. Adder derefter kvadratet af -10 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$b^{2}-20b+\left(-10\right)^{2}=-96+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrér -10.

$$b^{2}-20b+100=-96+100$$

Adder -96 til 100.

$$b^{2}-20b+100=4$$

Faktor b^{2}-20b+100. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(b-10\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(b-10\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$b-10=2 b-10=-2$$

Adder 10 på begge sider af ligningen.

$$b=12 b=8$$