Løs a^2+4a-5

$${ a }^{ 2 } +4a-5$$

Faktoriser

$$\left(a-1\right)\left(a+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som a^{2}+pa+qa-5. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=4 pq=1\left(-5\right)=-5$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$p=-1 q=5$$

Omskriv a^{2}+4a-5 som \left(a^{2}-a\right)+\left(5a-5\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(5a-5\right)$$

Uda i den første og 5 i den anden gruppe.

$$a\left(a-1\right)+5\left(a-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-1\right)\left(a+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Adder 16 til 20.

$$a=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$a=\frac{-4±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-4±6}{2} når ± er plus. Adder -4 til 6.

$$a=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$a=1$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-4±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra -4.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$a=-5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$a^{2}+4a-5=\left(a-1\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$a^{2}+4a-5=\left(a-1\right)\left(a+5\right)$$

Evaluer

$$\left(a-1\right)\left(a+5\right)$$