Løs a^2+3a-2a=0

$${ a }^{ 2 } +3a-2a=0$$

Løs for a

$$a=-1$$

$$a=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser a.

$$a\left(a+3-2\right)=0$$

Løs a=0 og a+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=0 a=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 3a og -2a for at få a.

$$a^{2}+a=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1^{2}.

$$a=\frac{-1±1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-1±1}{2} når ± er plus. Adder -1 til 1.

$$a=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$a=0$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-1±1}{2} når ± er minus. Subtraher 1 fra -1.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$a=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$a=0 a=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner 3a og -2a for at få a.

$$a^{2}+a=0$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor a^{2}+a+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$a=0 a=-1$$