Løs a^2+33-14a

$${ a }^{ 2 } +33-14a$$

Faktoriser

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Løsningsvejledning

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$a^{2}-14a+33$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som a^{2}+pa+qa+33. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=-14 pq=1\times 33=33$$

Da pq er positivt, skal p og q have samme fortegn. Da p+q er negative, er p og q begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Løsningen er det par, der får summen -14.

$$p=-11 q=-3$$

Omskriv a^{2}-14a+33 som \left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Uda i den første og -3 i den anden gruppe.

$$a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-11 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Kvadrér -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 33.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Adder 196 til -132.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$a=\frac{14±8}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{14±8}{2} når ± er plus. Adder 14 til 8.

$$a=\frac{22}{2}$$

Divider 22 med 2.

$$a=11$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{14±8}{2} når ± er minus. Subtraher 8 fra 14.

$$a=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$a=3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 11 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$a^{2}-14a+33=\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Evaluer

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$