Løs a^2left(4a-3right)^2-aleft(4a-3right)^3

$${ a }^{ 2 } { \left(4a-3 \right) }^{ 2 } -a { \left( 4a-3 \right) }^{ 3 }$$

Evaluer

$$3a\left(1-a\right)\left(4a-3\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(4a-3\right)^{2}.

$$a^{2}\left(16a^{2}-24a+9\right)-a\left(4a-3\right)^{3}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a^{2} med 16a^{2}-24a+9.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(4a-3\right)^{3}$$

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} til at udvide \left(4a-3\right)^{3}.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(64a^{3}-144a^{2}+108a-27\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a med 64a^{3}-144a^{2}+108a-27.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-\left(64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a\right)$$

For at finde det modsatte af 64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a skal du finde det modsatte af hvert led.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-64a^{4}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

Kombiner 16a^{4} og -64a^{4} for at få -48a^{4}.

$$-48a^{4}-24a^{3}+9a^{2}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

Kombiner -24a^{3} og 144a^{3} for at få 120a^{3}.

$$-48a^{4}+120a^{3}+9a^{2}-108a^{2}+27a$$

Kombiner 9a^{2} og -108a^{2} for at få -99a^{2}.

$$-48a^{4}+120a^{3}-99a^{2}+27a$$

Udvid

$$27a-99a^{2}+120a^{3}-48a^{4}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(4a-3\right)^{2}.

$$a^{2}\left(16a^{2}-24a+9\right)-a\left(4a-3\right)^{3}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a^{2} med 16a^{2}-24a+9.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(4a-3\right)^{3}$$

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} til at udvide \left(4a-3\right)^{3}.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(64a^{3}-144a^{2}+108a-27\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a med 64a^{3}-144a^{2}+108a-27.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-\left(64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a\right)$$

For at finde det modsatte af 64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a skal du finde det modsatte af hvert led.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-64a^{4}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

Kombiner 16a^{4} og -64a^{4} for at få -48a^{4}.

$$-48a^{4}-24a^{3}+9a^{2}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

Kombiner -24a^{3} og 144a^{3} for at få 120a^{3}.

$$-48a^{4}+120a^{3}+9a^{2}-108a^{2}+27a$$

Kombiner 9a^{2} og -108a^{2} for at få -99a^{2}.

$$-48a^{4}+120a^{3}-99a^{2}+27a$$