Løs 6^2x+1=1296

$${ 6 }^{ 2x+1 } =1296$$

Løs for x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$6^{2x+1}=1296$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(6^{2x+1})=\log(1296)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(2x+1\right)\log(6)=\log(1296)$$

Divider begge sider med \log(6).

$$2x+1=\frac{\log(1296)}{\log(6)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{6}\left(1296\right)$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$2x=4-1$$

Divider begge sider med 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(6)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$