Løs 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Beregn 6 til potensen af 2, og få 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-3x=36$$

Subtraher 36 fra begge sider.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -3 med b og -36 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Adder 9 til 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Tag kvadratroden af 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} når ± er plus. Adder 3 til 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{17} fra 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Beregn 6 til potensen af 2, og få 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-3x=36$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Adder 36 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$