Løs 5^x=3

$${ 5 }^{ x } =3$$

Løs for x

$$x=\log_{5}\left(3\right)\approx 0,682606194$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$5^{x}=3$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(5^{x})=\log(3)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(5)=\log(3)$$

Divider begge sider med \log(5).

$$x=\frac{\log(3)}{\log(5)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(3\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$