Løs 5^3n-2=125

$${ 5 }^{ 3n-2 } = 125$$

Løs for n

$$n = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$5^{3n-2}=125$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(5^{3n-2})=\log(125)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(3n-2\right)\log(5)=\log(125)$$

Divider begge sider med \log(5).

$$3n-2=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3n-2=\log_{5}\left(125\right)$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$3n=3-\left(-2\right)$$

Divider begge sider med 3.

$$n=\frac{5}{3}$$