Løs 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Løs for x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Subtraher 25 fra begge sider af ligningen.

$$5^{2x-3}=1$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Divider begge sider med \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Divider begge sider med 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$