Løs 5^2x=15

$${ 5 }^{ 2x } =15$$

Løs for x

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}\approx 0,841303097$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$5^{2x}=15$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(5^{2x})=\log(15)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$2x\log(5)=\log(15)$$

Divider begge sider med \log(5).

$$2x=\frac{\log(15)}{\log(5)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(15\right)$$

Divider begge sider med 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$