Løs 5^2left(m-nright)^2-left(m+nright)^2

$${ 5 }^{ 2 } { \left(m-n \right) }^{ 2 } - { \left(m+n \right) }^{ 2 }$$

Evaluer

$$4\left(2m-3n\right)\left(3m-2n\right)$$

Løsningsvejledning

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$25\left(m-n\right)^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(m-n\right)^{2}.

$$25\left(m^{2}-2mn+n^{2}\right)-\left(m+n\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 25 med m^{2}-2mn+n^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(m+n\right)^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af m^{2}+2mn+n^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

Kombiner 25m^{2} og -m^{2} for at få 24m^{2}.

$$24m^{2}-50mn+25n^{2}-2mn-n^{2}$$

Kombiner -50mn og -2mn for at få -52mn.

$$24m^{2}-52mn+25n^{2}-n^{2}$$

Kombiner 25n^{2} og -n^{2} for at få 24n^{2}.

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$

Udvid

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$

Løsningsvejledning

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$25\left(m-n\right)^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(m-n\right)^{2}.

$$25\left(m^{2}-2mn+n^{2}\right)-\left(m+n\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 25 med m^{2}-2mn+n^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(m+n\right)^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af m^{2}+2mn+n^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

Kombiner 25m^{2} og -m^{2} for at få 24m^{2}.

$$24m^{2}-50mn+25n^{2}-2mn-n^{2}$$

Kombiner -50mn og -2mn for at få -52mn.

$$24m^{2}-52mn+25n^{2}-n^{2}$$

Kombiner 25n^{2} og -n^{2} for at få 24n^{2}.

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$