Løs 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0,000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0,000035758$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 64, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Beregn 473 til potensen af -4, og få \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x+64 med \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -\frac{1}{50054665441} med b og \frac{64}{50054665441} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{50054665441} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Føj \frac{1}{2505469532410439724481} til \frac{256}{50054665441} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -\frac{1}{50054665441} er \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} når ± er plus. Adder \frac{1}{50054665441} til \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

Divider \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} med -2.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} når ± er minus. Subtraher \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} fra \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

Divider \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 64, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Beregn 473 til potensen af -4, og få \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x+64 med \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Subtraher \frac{64}{50054665441} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Divider -\frac{1}{50054665441} med -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Divider -\frac{64}{50054665441} med -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

Divider \frac{1}{50054665441}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{100109330882}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{100109330882} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{100109330882} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Føj \frac{64}{50054665441} til \frac{1}{10021878129641758897924} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Subtraher \frac{1}{100109330882} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$