Løs 391^12=2^x

$${ 391 }^{ 12 } = { 2 }^{ x }$$

Løs for x

$$x=12\log_{2}\left(391\right)\approx 103,332297568$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Beregn 391 til potensen af 12, og få 12767947514633659874603497973281.

$$12767947514633659874603497973281=2^{x}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2^{x}=12767947514633659874603497973281$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(2^{x})=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(2)=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Divider begge sider med \log(2).

$$x=\frac{\log(12767947514633659874603497973281)}{\log(2)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(12767947514633659874603497973281\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+12\log_{2}\left(391\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$