Løs 3^x+118/3=19

$${ 3 }^{ x+1 } \frac{ 18 }{ 3 } =19$$

Løs for x

$$x=-\log_{3}\left(\frac{2}{19}\right)-2\approx 0,049214106$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$6\times 3^{x+1}=19$$

Divider begge sider med 6.

$$3^{x+1}=\frac{19}{6}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(3^{x+1})=\log(\frac{19}{6})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(\frac{19}{6})$$

Divider begge sider med \log(3).

$$x+1=\frac{\log(\frac{19}{6})}{\log(3)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{3}\left(\frac{19}{6}\right)$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\ln(\frac{19}{6})}{\ln(3)}-1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(\frac{2}{19}\right)-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$