Løs 3^x=2020

$${ 3 }^{ x } =2020$$

Løs for x

$$x=\log_{3}\left(2020\right)\approx 6,927696758$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$3^{x}=2020$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(3^{x})=\log(2020)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(3)=\log(2020)$$

Divider begge sider med \log(3).

$$x=\frac{\log(2020)}{\log(3)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(2020\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(2020\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$