Løs {3}^frac{3-x{5}}=4

$${ 3 }^{ \frac{ 3-x }{ 5 } } = 4$$

Løs for x

$$x=-10\log_{3}\left(2\right)+3\approx -3,309297536$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$3^{\frac{1}{5}\left(-x+3\right)}=4$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(3^{\frac{1}{5}\left(-x+3\right)})=\log(4)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\frac{1}{5}\left(-x+3\right)\log(3)=\log(4)$$

Divider begge sider med \log(3).

$$\frac{1}{5}\left(-x+3\right)=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{5}\left(-x+3\right)=\log_{3}\left(4\right)$$

Multiplicer begge sider med 5.

$$-x+3=\frac{2\log_{3}\left(2\right)}{\frac{1}{5}}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$-x=10\log_{3}\left(2\right)-3$$

Divider begge sider med -1.

$$x=\frac{10\log_{3}\left(2\right)-3}{-1}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{10\pi n_{1}i}{\ln(3)}-10\log_{3}\left(2\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$