Løs 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

Løs for x

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23,223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17,223748416$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Beregn 20 til potensen af 2, og få 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-6x=400$$

Subtraher 400 fra begge sider.

$$x^{2}-6x-400=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -6 med b og -400 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

Adder 36 til 1600.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1636.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} når ± er plus. Adder 6 til 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

Divider 6+2\sqrt{409} med 2.

$$x=\sqrt{409}+3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{409} fra 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

Divider 6-2\sqrt{409} med 2.

$$x=3-\sqrt{409}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Beregn 20 til potensen af 2, og få 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-6x=400$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

Adder 400 til 9.

$$x^{2}-6x+9=409$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Forenkling.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$