Løs 2^x+1+2^x+1=20

$${ 2 }^{ x+1 } + { 2 }^{ x+1 } = 20$$

Løs for x

$$x=\log_{2}\left(5\right)\approx 2,321928095$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Kombiner 2^{x+1} og 2^{x+1} for at få 2\times 2^{x+1}.

$$2\times 2^{x+1}=20$$

Divider begge sider med 2.

$$2^{x+1}=\frac{20}{2}$$

Divider 20 med 2 for at få 10.

$$2^{x+1}=10$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(2^{x+1})=\log(10)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(10)$$

Divider begge sider med \log(2).

$$x+1=\frac{\log(10)}{\log(2)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(10\right)$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\log_{2}\left(10\right)-1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$