Løs 2^x+2^x=2^18

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

Løs for x

$$x=17$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Kombiner 2^{x} og 2^{x} for at få 2\times 2^{x}.

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

Beregn 2 til potensen af 18, og få 262144.

$$2\times 2^{x}=262144$$

Divider begge sider med 2.

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

Divider 262144 med 2 for at få 131072.

$$2^{x}=131072$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(2)=\log(131072)$$

Divider begge sider med \log(2).

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$