Løs 10^2-x^2=8^2-left(12-xright)^2

$${ 10 }^{ 2 } - { x }^{ 2 } = { 8 }^{ 2 } - { \left(12-x \right) }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Beregn 10 til potensen af 2, og få 100.

$$100-x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Beregn 8 til potensen af 2, og få 64.

$$100-x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(12-x\right)^{2}.

$$100-x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 144-24x+x^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$100-x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Subtraher 144 fra 64 for at få -80.

$$100-x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Subtraher 24x fra begge sider.

$$100-x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$100-x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Kombiner -x^{2} og x^{2} for at få 0.

$$100-24x=-80$$

Subtraher 100 fra begge sider.

$$-24x=-80-100$$

Subtraher 100 fra -80 for at få -180.

$$-24x=-180$$

Divider begge sider med -24.

$$x=\frac{-180}{-24}$$

Reducer fraktionen \frac{-180}{-24} til de laveste led ved at udtrække og annullere -12.

$$x=\frac{15}{2}$$