Løs left(x-2right)^2=1

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } =1$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

Subtraher 1 fra 4 for at få 3.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Faktor x^{2}-4x+3 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=3$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-3 b=-1$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Løs x-3=0 og x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

Subtraher 1 fra 4 for at få 3.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-3 b=-1$$

Omskriv x^{2}-4x+3 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Udx i den første og -1 i den anden gruppe.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Løs x-3=0 og x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

Subtraher 1 fra 4 for at få 3.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4 med b og 3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Adder 16 til -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2}{2} når ± er plus. Adder 4 til 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2}{2} når ± er minus. Subtraher 2 fra 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=3 x=1$$