Løs left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=12$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombiner -4x og -2x for at få -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Tilføj 4 og 1 for at få 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Kombiner 2x og 4x for at få 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Tilføj 1 og 4 for at få 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Kombiner -6x og -6x for at få -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Subtraher 5 fra 5 for at få 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(x-12\right)=0$$

Løs x=0 og x-12=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=12$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombiner -4x og -2x for at få -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Tilføj 4 og 1 for at få 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Kombiner 2x og 4x for at få 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Tilføj 1 og 4 for at få 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Kombiner -6x og -6x for at få -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Subtraher 5 fra 5 for at få 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -12 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±12}{2} når ± er plus. Adder 12 til 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divider 24 med 2.

$$x=12$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±12}{2} når ± er minus. Subtraher 12 fra 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=12 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombiner -4x og -2x for at få -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Tilføj 4 og 1 for at få 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Kombiner 2x og 4x for at få 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Tilføj 1 og 4 for at få 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Kombiner -6x og -6x for at få -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Subtraher 5 fra 5 for at få 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Divider -12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -6. Adder derefter kvadratet af -6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrér -6.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkling.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$x=12 x=0$$