Løs left(x-1right)^3=0

$${ \left(x-1 \right) }^{ 3 } =0$$

Løs for x

$$x=1$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til at udvide \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=0$$

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term -1 og q dividerer den ledende koefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

I henhold til faktorsætningen er x-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-3x^{2}+3x-1 med x-1 for at få x^{2}-2x+1. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -2 med b, og 1 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Løsningerne er de samme.

$$x=1$$