Løs left(x-1right)^2-{left(sqrt{5}right)}^2

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)^{2}-5$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$x^{2}-2x+1-5$$

Subtraher 5 fra 1 for at få -4.

$$x^{2}-2x-4$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(1-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+1\right)\right)$$

Løsningsvejledning

Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1-\sqrt{5}\right)\left(x-1+\sqrt{5}\right)$$