Løs left(x-1right)^2+left(8x-8right)^2=4

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { \left(8x-8 \right) }^{ 2 } =4$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1\approx 1,248069469$$

$$x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1\approx 0,751930531$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(8x-8\right)^{2}=4$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(8x-8\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+64x^{2}-128x+64=4$$

Kombiner x^{2} og 64x^{2} for at få 65x^{2}.

$$65x^{2}-2x+1-128x+64=4$$

Kombiner -2x og -128x for at få -130x.

$$65x^{2}-130x+1+64=4$$

Tilføj 1 og 64 for at få 65.

$$65x^{2}-130x+65=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$65x^{2}-130x+65-4=0$$

Subtraher 4 fra 65 for at få 61.

$$65x^{2}-130x+61=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 65 med a, -130 med b og 61 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{\left(-130\right)^{2}-4\times 65\times 61}}{2\times 65}$$

Kvadrér -130.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-4\times 65\times 61}}{2\times 65}$$

Multiplicer -4 gange 65.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-260\times 61}}{2\times 65}$$

Multiplicer -260 gange 61.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-15860}}{2\times 65}$$

Adder 16900 til -15860.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{1040}}{2\times 65}$$

Tag kvadratroden af 1040.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±4\sqrt{65}}{2\times 65}$$

Det modsatte af -130 er 130.

$$x=\frac{130±4\sqrt{65}}{2\times 65}$$

Multiplicer 2 gange 65.

$$x=\frac{130±4\sqrt{65}}{130}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{130±4\sqrt{65}}{130} når ± er plus. Adder 130 til 4\sqrt{65}.

$$x=\frac{4\sqrt{65}+130}{130}$$

Divider 130+4\sqrt{65} med 130.

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{130±4\sqrt{65}}{130} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{65} fra 130.

$$x=\frac{130-4\sqrt{65}}{130}$$

Divider 130-4\sqrt{65} med 130.

$$x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1 x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(8x-8\right)^{2}=4$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(8x-8\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+64x^{2}-128x+64=4$$

Kombiner x^{2} og 64x^{2} for at få 65x^{2}.

$$65x^{2}-2x+1-128x+64=4$$

Kombiner -2x og -128x for at få -130x.

$$65x^{2}-130x+1+64=4$$

Tilføj 1 og 64 for at få 65.

$$65x^{2}-130x+65=4$$

Subtraher 65 fra begge sider.

$$65x^{2}-130x=4-65$$

Subtraher 65 fra 4 for at få -61.

$$65x^{2}-130x=-61$$

Divider begge sider med 65.

$$\frac{65x^{2}-130x}{65}=-\frac{61}{65}$$

Division med 65 annullerer multiplikationen med 65.

$$x^{2}+\left(-\frac{130}{65}\right)x=-\frac{61}{65}$$

Divider -130 med 65.

$$x^{2}-2x=-\frac{61}{65}$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{61}{65}+1$$

Adder -\frac{61}{65} til 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{65}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{4}{65}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{65}}$$

Forenkling.

$$x-1=\frac{2\sqrt{65}}{65} x-1=-\frac{2\sqrt{65}}{65}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1 x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$