Løs for x
x=2\sqrt{30}+9\approx 19,95445115
x=9-2\sqrt{30}\approx -1,95445115
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}
Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+14\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}
Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+11\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
For at finde det modsatte af x^{2}+22x+121 skal du finde det modsatte af hvert led.
28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.
6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}
Kombiner 28x og -22x for at få 6x.
6x+75=\left(x-6\right)^{2}
Subtraher 121 fra 196 for at få 75.
6x+75=x^{2}-12x+36
Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-6\right)^{2}.
6x+75-x^{2}=-12x+36
Subtraher x^{2} fra begge sider.
6x+75-x^{2}+12x=36
Tilføj 12x på begge sider.
18x+75-x^{2}=36
Kombiner 6x og 12x for at få 18x.
18x+75-x^{2}-36=0
Subtraher 36 fra begge sider.
18x+39-x^{2}=0
Subtraher 36 fra 75 for at få 39.
-x^{2}+18x+39=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 18 med b og 39 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}
Kvadrér 18.
x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}
Multiplicer -4 gange -1.
x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}
Multiplicer 4 gange 39.
x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}
Adder 324 til 156.
x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}
Tag kvadratroden af 480.
x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}
Multiplicer 2 gange -1.
x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} når ± er plus. Adder -18 til 4\sqrt{30}.
x=9-2\sqrt{30}
Divider -18+4\sqrt{30} med -2.
x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{30} fra -18.
x=2\sqrt{30}+9
Divider -18-4\sqrt{30} med -2.
x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9
Ligningen er nu løst.
x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}
Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+14\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}
Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+11\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
For at finde det modsatte af x^{2}+22x+121 skal du finde det modsatte af hvert led.
28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.
6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}
Kombiner 28x og -22x for at få 6x.
6x+75=\left(x-6\right)^{2}
Subtraher 121 fra 196 for at få 75.
6x+75=x^{2}-12x+36
Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-6\right)^{2}.
6x+75-x^{2}=-12x+36
Subtraher x^{2} fra begge sider.
6x+75-x^{2}+12x=36
Tilføj 12x på begge sider.
18x+75-x^{2}=36
Kombiner 6x og 12x for at få 18x.
18x-x^{2}=36-75
Subtraher 75 fra begge sider.
18x-x^{2}=-39
Subtraher 75 fra 36 for at få -39.
-x^{2}+18x=-39
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}
Divider begge sider med -1.
x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}
Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.
x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}
Divider 18 med -1.
x^{2}-18x=39
Divider -39 med -1.
x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}
Divider -18, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -9. Adder derefter kvadratet af -9 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-18x+81=39+81
Kvadrér -9.
x^{2}-18x+81=120
Adder 39 til 81.
\left(x-9\right)^{2}=120
Faktor x^{2}-18x+81. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}
Forenkling.
x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}
Adder 9 på begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}