Løs left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Løs for m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4m med m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Kombiner m^{2} og -4m^{2} for at få -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Kombiner -8m og -4m for at få -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, -12 med b og 16 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 144 til 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} når ± er plus. Adder 12 til 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Divider 12+4\sqrt{21} med -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{21} fra 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Divider 12-4\sqrt{21} med -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Ligningen er nu løst.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4m med m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Kombiner m^{2} og -4m^{2} for at få -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Kombiner -8m og -4m for at få -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Subtraher 16 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Divider -12 med -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Divider -16 med -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Adder \frac{16}{3} til 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Faktor m^{2}+4m+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Forenkling.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$