Løs {left(7+6sqrt{88}right)}^2

$${ \left(7+6 \sqrt{ 88 } \right) }^{ 2 }$$

Evaluer

$$168\sqrt{22}+3217\approx 4004,98984765$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 88=2^{2}\times 22. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 22} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

Multiplicer 6 og 2 for at få 12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{22} er 22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

Multiplicer 144 og 22 for at få 3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

Tilføj 49 og 3168 for at få 3217.

$$3217+168\sqrt{22}$$

Udvid

$$168 \sqrt{22} + 3217 = 4004,98984765$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 88=2^{2}\times 22. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 22} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

Multiplicer 6 og 2 for at få 12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{22} er 22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

Multiplicer 144 og 22 for at få 3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

Tilføj 49 og 3168 for at få 3217.

$$3217+168\sqrt{22}$$