Løs left(6-xright)^2=(3-x)(12+2x)

$${ \left(6-x \right) }^{ 2 } =(3-x)(12+2x)$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(6-x\right)^{2}.

$$36-12x+x^{2}=\left(3-x\right)\left(12+2x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3-x med 12+2x, og kombiner ens led.

$$36-12x+x^{2}=36-6x-2x^{2}$$

Subtraher 36 fra begge sider.

$$36-12x+x^{2}-36=-6x-2x^{2}$$

Subtraher 36 fra 36 for at få 0.

$$-12x+x^{2}=-6x-2x^{2}$$

Tilføj 6x på begge sider.

$$-12x+x^{2}+6x=-2x^{2}$$

Kombiner -12x og 6x for at få -6x.

$$-6x+x^{2}=-2x^{2}$$

Tilføj 2x^{2} på begge sider.

$$-6x+x^{2}+2x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for at få 3x^{2}.

$$-6x+3x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(-6+3x\right)=0$$

Løs x=0 og -6+3x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(6-x\right)^{2}.

$$36-12x+x^{2}=\left(3-x\right)\left(12+2x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3-x med 12+2x, og kombiner ens led.

$$36-12x+x^{2}=36-6x-2x^{2}$$

Subtraher 36 fra begge sider.

$$36-12x+x^{2}-36=-6x-2x^{2}$$

Subtraher 36 fra 36 for at få 0.

$$-12x+x^{2}=-6x-2x^{2}$$

Tilføj 6x på begge sider.

$$-12x+x^{2}+6x=-2x^{2}$$

Kombiner -12x og 6x for at få -6x.

$$-6x+x^{2}=-2x^{2}$$

Tilføj 2x^{2} på begge sider.

$$-6x+x^{2}+2x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for at få 3x^{2}.

$$-6x+3x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}-6x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -6 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 3}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{6±6}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±6}{6} når ± er plus. Adder 6 til 6.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divider 12 med 6.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±6}{6} når ± er minus. Subtraher 6 fra 6.

$$x=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(6-x\right)^{2}.

$$36-12x+x^{2}=\left(3-x\right)\left(12+2x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3-x med 12+2x, og kombiner ens led.

$$36-12x+x^{2}=36-6x-2x^{2}$$

Tilføj 6x på begge sider.

$$36-12x+x^{2}+6x=36-2x^{2}$$

Kombiner -12x og 6x for at få -6x.

$$36-6x+x^{2}=36-2x^{2}$$

Tilføj 2x^{2} på begge sider.

$$36-6x+x^{2}+2x^{2}=36$$

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for at få 3x^{2}.

$$36-6x+3x^{2}=36$$

Subtraher 36 fra begge sider.

$$-6x+3x^{2}=36-36$$

Subtraher 36 fra 36 for at få 0.

$$-6x+3x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$3x^{2}-6x=0$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Divider -6 med 3.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{3}$$

Divider 0 med 3.

$$x^{2}-2x=0$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=0$$