Løs left(5x-2right)^2-left(3x+1right)^2-x^2-60

$${ \left(5x-2 \right) }^{ 2 } - { \left(3x+1 \right) }^{ 2 } - { x }^{ 2 } -60$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+1\right)^{2}-x^{2}-60$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(3x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+6x+1\right)-x^{2}-60$$

For at finde det modsatte af 9x^{2}+6x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-6x-1-x^{2}-60$$

Kombiner 25x^{2} og -9x^{2} for at få 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-6x-1-x^{2}-60$$

Kombiner -20x og -6x for at få -26x.

$$16x^{2}-26x+4-1-x^{2}-60$$

Subtraher 1 fra 4 for at få 3.

$$16x^{2}-26x+3-x^{2}-60$$

Kombiner 16x^{2} og -x^{2} for at få 15x^{2}.

$$15x^{2}-26x+3-60$$

Subtraher 60 fra 3 for at få -57.

$$15x^{2}-26x-57$$

Udvid

$$15x^{2}-26x-57$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+1\right)^{2}-x^{2}-60$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(3x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+6x+1\right)-x^{2}-60$$

For at finde det modsatte af 9x^{2}+6x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-6x-1-x^{2}-60$$

Kombiner 25x^{2} og -9x^{2} for at få 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-6x-1-x^{2}-60$$

Kombiner -20x og -6x for at få -26x.

$$16x^{2}-26x+4-1-x^{2}-60$$

Subtraher 1 fra 4 for at få 3.

$$16x^{2}-26x+3-x^{2}-60$$

Kombiner 16x^{2} og -x^{2} for at få 15x^{2}.

$$15x^{2}-26x+3-60$$

Subtraher 60 fra 3 for at få -57.

$$15x^{2}-26x-57$$