Løs left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kombiner 10x og -15x for at få -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Subtraher 3 fra 1 for at få -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Subtraher 4 fra -2 for at få -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 25x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-15 b=10$$

Omskriv 25x^{2}-5x-6 som \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Ud5x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Løs 5x-3=0 og 5x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kombiner 10x og -15x for at få -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Subtraher 3 fra 1 for at få -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Subtraher 4 fra -2 for at få -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 25 med a, -5 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -4 gange 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -100 gange -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Adder 25 til 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Tag kvadratroden af 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Multiplicer 2 gange 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±25}{50} når ± er plus. Adder 5 til 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Reducer fraktionen \frac{30}{50} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±25}{50} når ± er minus. Subtraher 25 fra 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Reducer fraktionen \frac{-20}{50} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kombiner 10x og -15x for at få -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Subtraher 3 fra 1 for at få -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Subtraher 4 fra -2 for at få -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Tilføj 6 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$25x^{2}-5x=6$$

Divider begge sider med 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Division med 25 annullerer multiplikationen med 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Reducer fraktionen \frac{-5}{25} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Divider -\frac{1}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{10}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Føj \frac{6}{25} til \frac{1}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Adder \frac{1}{10} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$