Løs left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Udvid \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 25 med a, -4 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -4 gange 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -100 gange -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Adder 16 til 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Tag kvadratroden af 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Multiplicer 2 gange 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} når ± er plus. Adder 4 til 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Divider 4+2\sqrt{129} med 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{129} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Divider 4-2\sqrt{129} med 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Udvid \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Tilføj 5 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$25x^{2}-4x=5$$

Divider begge sider med 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Division med 25 annullerer multiplikationen med 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Reducer fraktionen \frac{5}{25} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Divider -\frac{4}{25}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{2}{25}. Adder derefter kvadratet af -\frac{2}{25} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{2}{25} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Føj \frac{1}{5} til \frac{4}{625} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Adder \frac{2}{25} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$