Løs left(5xright)^2+6x+21=7(3-2x)

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } +6x+21=7(3-2x)$$

Løs for x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udvid \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}+6x+21=7\left(3-2x\right)$$

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$25x^{2}+6x+21=7\left(3-2x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7 med 3-2x.

$$25x^{2}+6x+21=21-14x$$

Subtraher 21 fra begge sider.

$$25x^{2}+6x+21-21=-14x$$

Subtraher 21 fra 21 for at få 0.

$$25x^{2}+6x=-14x$$

Tilføj 14x på begge sider.

$$25x^{2}+6x+14x=0$$

Kombiner 6x og 14x for at få 20x.

$$25x^{2}+20x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(25x+20\right)=0$$

Løs x=0 og 25x+20=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Udvid \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}+6x+21=7\left(3-2x\right)$$

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$25x^{2}+6x+21=7\left(3-2x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7 med 3-2x.

$$25x^{2}+6x+21=21-14x$$

Subtraher 21 fra begge sider.

$$25x^{2}+6x+21-21=-14x$$

Subtraher 21 fra 21 for at få 0.

$$25x^{2}+6x=-14x$$

Tilføj 14x på begge sider.

$$25x^{2}+6x+14x=0$$

Kombiner 6x og 14x for at få 20x.

$$25x^{2}+20x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 25 med a, 20 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 25}$$

Tag kvadratroden af 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 25}$$

Multiplicer 2 gange 25.

$$x=\frac{-20±20}{50}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±20}{50} når ± er plus. Adder -20 til 20.

$$x=\frac{0}{50}$$

Divider 0 med 50.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±20}{50} når ± er minus. Subtraher 20 fra -20.

$$x=-\frac{40}{50}$$

Reducer fraktionen \frac{-40}{50} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Udvid \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}+6x+21=7\left(3-2x\right)$$

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$25x^{2}+6x+21=7\left(3-2x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7 med 3-2x.

$$25x^{2}+6x+21=21-14x$$

Tilføj 14x på begge sider.

$$25x^{2}+6x+21+14x=21$$

Kombiner 6x og 14x for at få 20x.

$$25x^{2}+20x+21=21$$

Subtraher 21 fra begge sider.

$$25x^{2}+20x=21-21$$

Subtraher 21 fra 21 for at få 0.

$$25x^{2}+20x=0$$

Divider begge sider med 25.

$$\frac{25x^{2}+20x}{25}=\frac{0}{25}$$

Division med 25 annullerer multiplikationen med 25.

$$x^{2}+\frac{20}{25}x=\frac{0}{25}$$

Reducer fraktionen \frac{20}{25} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{25}$$

Divider 0 med 25.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Divider \frac{4}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{2}{5}. Adder derefter kvadratet af \frac{2}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{2}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Subtraher \frac{2}{5} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$