Løs left(50x+100right)^2+left(130xright)^2-12*20x*(50x+100)

$${ \left(50x+100 \right) }^{ 2 } + { \left(130x \right) }^{ 2 } -12 \times 20x \times (50x+100)$$

Evaluer

$$7400x^{2}-14000x+10000$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(50x+100\right)^{2}.

$$2500x^{2}+10000x+10000+\left(130x\right)^{2}-12\times 20x\left(50x+100\right)$$

Udvid \left(130x\right)^{2}.

$$2500x^{2}+10000x+10000+130^{2}x^{2}-12\times 20x\left(50x+100\right)$$

Beregn 130 til potensen af 2, og få 16900.

$$2500x^{2}+10000x+10000+16900x^{2}-12\times 20x\left(50x+100\right)$$

Kombiner 2500x^{2} og 16900x^{2} for at få 19400x^{2}.

$$19400x^{2}+10000x+10000-12\times 20x\left(50x+100\right)$$

Multiplicer 12 og 20 for at få 240.

$$19400x^{2}+10000x+10000-240x\left(50x+100\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -240x med 50x+100.

$$19400x^{2}+10000x+10000-12000x^{2}-24000x$$

Kombiner 19400x^{2} og -12000x^{2} for at få 7400x^{2}.

$$7400x^{2}+10000x+10000-24000x$$

Kombiner 10000x og -24000x for at få -14000x.

$$7400x^{2}-14000x+10000$$

Udvid

$$7400x^{2}-14000x+10000$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(50x+100\right)^{2}.

$$2500x^{2}+10000x+10000+\left(130x\right)^{2}-12\times 20x\left(50x+100\right)$$

Udvid \left(130x\right)^{2}.

$$2500x^{2}+10000x+10000+130^{2}x^{2}-12\times 20x\left(50x+100\right)$$

Beregn 130 til potensen af 2, og få 16900.

$$2500x^{2}+10000x+10000+16900x^{2}-12\times 20x\left(50x+100\right)$$

Kombiner 2500x^{2} og 16900x^{2} for at få 19400x^{2}.

$$19400x^{2}+10000x+10000-12\times 20x\left(50x+100\right)$$

Multiplicer 12 og 20 for at få 240.

$$19400x^{2}+10000x+10000-240x\left(50x+100\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -240x med 50x+100.

$$19400x^{2}+10000x+10000-12000x^{2}-24000x$$

Kombiner 19400x^{2} og -12000x^{2} for at få 7400x^{2}.

$$7400x^{2}+10000x+10000-24000x$$

Kombiner 10000x og -24000x for at få -14000x.

$$7400x^{2}-14000x+10000$$