Løs {left(5sqrt{5/9}right)}^2

$${ \left(5 \sqrt{ \frac{ 5 }{ 9 } } \right) }^{ 2 }$$

Evaluer

$$\frac{125}{9}\approx 13,888888889$$

Løsningsvejledning

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{5}{9}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}.

$$\left(5\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}\right)^{2}$$

Beregn kvadratroden af 9, og find 3.

$$\left(5\times \frac{\sqrt{5}}{3}\right)^{2}$$

Udtryk 5\times \frac{\sqrt{5}}{3} som en enkelt brøk.

$$\left(\frac{5\sqrt{5}}{3}\right)^{2}$$

For at hæve \frac{5\sqrt{5}}{3} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\left(5\sqrt{5}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Udvid \left(5\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{5^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$\frac{25\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{25\times 5}{3^{2}}$$

Multiplicer 25 og 5 for at få 125.

$$\frac{125}{3^{2}}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$\frac{125}{9}$$

Faktoriser

$$\frac{5 ^ {3}}{3 ^ {2}} = 13\frac{8}{9} = 13,88888888888889$$