Løs left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Udvid \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 16 med a, 4 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Multiplicer -4 gange 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Multiplicer -64 gange 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Adder 16 til -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Tag kvadratroden af -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Multiplicer 2 gange 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} når ± er plus. Adder -4 til 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Divider -4+4i\sqrt{15} med 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} når ± er minus. Subtraher 4i\sqrt{15} fra -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Divider -4-4i\sqrt{15} med 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Udvid \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Subtraher 4 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Divider begge sider med 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Division med 16 annullerer multiplikationen med 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Divider \frac{1}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Føj -\frac{1}{4} til \frac{1}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Subtraher \frac{1}{8} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$