Løs left(4+xright)^2+left(3+xright)^2=49

$${ \left(4+x \right) }^{ 2 } + { \left(3+x \right) }^{ 2 } = 49$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1,424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8,424428901$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(4+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+\left(3+x\right)^{2}=49$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(3+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+9+6x+x^{2}=49$$

Tilføj 16 og 9 for at få 25.

$$25+8x+x^{2}+6x+x^{2}=49$$

Kombiner 8x og 6x for at få 14x.

$$25+14x+x^{2}+x^{2}=49$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$25+14x+2x^{2}=49$$

Subtraher 49 fra begge sider.

$$25+14x+2x^{2}-49=0$$

Subtraher 49 fra 25 for at få -24.

$$-24+14x+2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+14x-24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 14 med b og -24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 2}$$

Adder 196 til 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} når ± er plus. Adder -14 til 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{4}$$

Divider -14+2\sqrt{97} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{97} fra -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{4}$$

Divider -14-2\sqrt{97} med 4.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(4+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+\left(3+x\right)^{2}=49$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(3+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+9+6x+x^{2}=49$$

Tilføj 16 og 9 for at få 25.

$$25+8x+x^{2}+6x+x^{2}=49$$

Kombiner 8x og 6x for at få 14x.

$$25+14x+x^{2}+x^{2}=49$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$25+14x+2x^{2}=49$$

Subtraher 25 fra begge sider.

$$14x+2x^{2}=49-25$$

Subtraher 25 fra 49 for at få 24.

$$14x+2x^{2}=24$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+14x=24$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{24}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{24}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$x^{2}+7x=\frac{24}{2}$$

Divider 24 med 2.

$$x^{2}+7x=12$$

Divider 7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

Adder 12 til \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

Subtraher \frac{7}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$