Løs left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright)

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

Løs for x

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8,333333333$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Kombiner 9x^{2} og -3x^{2} for at få 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Subtraher 16 fra 16 for at få 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Subtraher 26x fra begge sider.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Kombiner -24x og -26x for at få -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

Løs x=0 og 6x-50=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Kombiner 9x^{2} og -3x^{2} for at få 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Subtraher 16 fra 16 for at få 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Subtraher 26x fra begge sider.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Kombiner -24x og -26x for at få -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -50 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

Det modsatte af -50 er 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{50±50}{12} når ± er plus. Adder 50 til 50.

$$x=\frac{100}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{100}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{25}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{50±50}{12} når ± er minus. Subtraher 50 fra 50.

$$x=\frac{0}{12}$$

Divider 0 med 12.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Kombiner 9x^{2} og -3x^{2} for at få 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Subtraher 26x fra begge sider.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

Kombiner -24x og -26x for at få -50x.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

Subtraher 16 fra 16 for at få 0.

$$6x^{2}-50x=0$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-50}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

Divider -\frac{25}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{25}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{25}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{25}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

Adder \frac{25}{6} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$