Løs left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Beregn 3x+2 til potensen af 1, og få 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+2 med x+3, og kombiner ens led.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Subtraher x fra begge sider.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Kombiner 11x og -x for at få 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Subtraher 4 fra 6 for at få 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 10 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Adder 100 til -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} når ± er plus. Adder -10 til 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Divider -10+2\sqrt{19} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{19} fra -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Divider -10-2\sqrt{19} med 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Beregn 3x+2 til potensen af 1, og få 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+2 med x+3, og kombiner ens led.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Subtraher x fra begge sider.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Kombiner 11x og -x for at få 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Subtraher 6 fra 4 for at få -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divider \frac{10}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Føj -\frac{2}{3} til \frac{25}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Subtraher \frac{5}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$