Løs left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,738416812$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Kombiner 6x og 2x for at få 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 9 med a, 8 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Adder 64 til -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} når ± er plus. Adder -8 til 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Divider -8+2\sqrt{7} med 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{7} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Divider -8-2\sqrt{7} med 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Kombiner 6x og 2x for at få 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Subtraher 1 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Divider begge sider med 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Division med 9 annullerer multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Divider \frac{8}{9}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{4}{9}. Adder derefter kvadratet af \frac{4}{9} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{4}{9} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Føj -\frac{1}{9} til \frac{16}{81} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Subtraher \frac{4}{9} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$