Løs left(3x+1right)^2geq8x(x+1)

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } \geq 8x(x+1)$$

Løs for x

$$x\in \mathrm{R}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1\geq 8x\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8x med x+1.

$$9x^{2}+6x+1\geq 8x^{2}+8x$$

Subtraher 8x^{2} fra begge sider.

$$9x^{2}+6x+1-8x^{2}\geq 8x$$

Kombiner 9x^{2} og -8x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+6x+1\geq 8x$$

Subtraher 8x fra begge sider.

$$x^{2}+6x+1-8x\geq 0$$

Kombiner 6x og -8x for at få -2x.

$$x^{2}-2x+1\geq 0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -2 med b, og 1 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Løsningerne er de samme.

$$x=1$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(x-1\right)^{2}\geq 0$$

Ulighed holder for x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$