Løs left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0,944444444+0,468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0,944444444-0,468119432i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Udvid \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 9 med a, 17 med b og 10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Kvadrér 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Adder 289 til -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} når ± er plus. Adder -17 til i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{71} fra -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Udvid \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Subtraher 10 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Divider begge sider med 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Division med 9 annullerer multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Divider \frac{17}{9}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{17}{18}. Adder derefter kvadratet af \frac{17}{18} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{17}{18} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Føj -\frac{10}{9} til \frac{289}{324} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Faktor x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Subtraher \frac{17}{18} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$