Løs left(3-xright)^2=1-x^2/5

$${ \left(3-x \right) }^{ 2 } =1- \frac{ { x }^{ 2 } }{ 5 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}\approx 2,5+0,645497224i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}\approx 2,5-0,645497224i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 5.

$$5\left(3-x\right)^{2}=5-x^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3-x\right)^{2}.

$$5\left(9-6x+x^{2}\right)=5-x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med 9-6x+x^{2}.

$$45-30x+5x^{2}=5-x^{2}$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$45-30x+5x^{2}-5=-x^{2}$$

Subtraher 5 fra 45 for at få 40.

$$40-30x+5x^{2}=-x^{2}$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$40-30x+5x^{2}+x^{2}=0$$

Kombiner 5x^{2} og x^{2} for at få 6x^{2}.

$$40-30x+6x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6x^{2}-30x+40=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -30 med b og 40 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 6\times 40}}{2\times 6}$$

Kvadrér -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 6\times 40}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-24\times 40}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-960}}{2\times 6}$$

Adder 900 til -960.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-60}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af -60.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Det modsatte af -30 er 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{30±2\sqrt{15}i}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{30±2\sqrt{15}i}{12} når ± er plus. Adder 30 til 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{30+2\sqrt{15}i}{12}$$

Divider 30+2i\sqrt{15} med 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{30±2\sqrt{15}i}{12} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{15} fra 30.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+30}{12}$$

Divider 30-2i\sqrt{15} med 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 5.

$$5\left(3-x\right)^{2}=5-x^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3-x\right)^{2}.

$$5\left(9-6x+x^{2}\right)=5-x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med 9-6x+x^{2}.

$$45-30x+5x^{2}=5-x^{2}$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$45-30x+5x^{2}+x^{2}=5$$

Kombiner 5x^{2} og x^{2} for at få 6x^{2}.

$$45-30x+6x^{2}=5$$

Subtraher 45 fra begge sider.

$$-30x+6x^{2}=5-45$$

Subtraher 45 fra 5 for at få -40.

$$-30x+6x^{2}=-40$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$6x^{2}-30x=-40$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}-30x}{6}=-\frac{40}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{6}\right)x=-\frac{40}{6}$$

Divider -30 med 6.

$$x^{2}-5x=-\frac{40}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-40}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{20}{3}$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{20}{3}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{20}{3}+\frac{25}{4}$$

Føj -\frac{20}{3} til \frac{25}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{5}{12}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{12}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{12}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{6} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{6}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}$$