Løs left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Subtraher 49 fra begge sider.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Subtraher 49 fra 9 for at få -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Divider begge sider med 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-5 b=2$$

Omskriv x^{2}-3x-10 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-5=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Subtraher 49 fra begge sider.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Subtraher 49 fra 9 for at få -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -12 med b og -40 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Adder 144 til 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±28}{8} når ± er plus. Adder 12 til 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Divider 40 med 8.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±28}{8} når ± er minus. Subtraher 28 fra 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divider -16 med 8.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5 x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Subtraher 9 fra 49 for at få 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Divider -12 med 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Divider 40 med 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Adder 10 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=5 x=-2$$