Løs left(2xright)^2-2x-3=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1,151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0,651387819$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Udvid \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -2 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Adder 4 til 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} når ± er plus. Adder 2 til 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

Divider 2+2\sqrt{13} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{13} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

Divider 2-2\sqrt{13} med 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Udvid \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Tilføj 3 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$4x^{2}-2x=3$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Føj \frac{3}{4} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$