Løs left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Udvid \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 5 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Adder 25 til -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} når ± er plus. Adder -5 til i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{71} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Udvid \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Subtraher 6 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Divider \frac{5}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Føj -\frac{3}{2} til \frac{25}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Subtraher \frac{5}{8} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$