Løs {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Evaluer

$$12\sqrt{15}+57\approx 103,475800154$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplicer 4 og 3 for at få 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{3} og \sqrt{5}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Multiplicer 9 og 5 for at få 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Tilføj 12 og 45 for at få 57.

$$57+12\sqrt{15}$$

Udvid

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103,475800154$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplicer 4 og 3 for at få 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{3} og \sqrt{5}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Multiplicer 9 og 5 for at få 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Tilføj 12 og 45 for at få 57.

$$57+12\sqrt{15}$$