Løs left(1xright)^2-5x+6=0

$${ \left(1x \right) }^{ 2 } -5x+6 = 0$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=3$$

Vejledning i faktorisering

Udvid \left(1x\right)^{2}.

$$1^{2}x^{2}-5x+6=0$$

Beregn 1 til potensen af 2, og få 1.

$$1x^{2}-5x+6=0$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Faktor x^{2}-5x+6 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-3 b=-2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Løs x-3=0 og x-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Udvid \left(1x\right)^{2}.

$$1^{2}x^{2}-5x+6=0$$

Beregn 1 til potensen af 2, og få 1.

$$1x^{2}-5x+6=0$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-3 b=-2$$

Omskriv x^{2}-5x+6 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Udx i den første og -2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Løs x-3=0 og x-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -5 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Adder 25 til -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±1}{2} når ± er plus. Adder 5 til 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±1}{2} når ± er minus. Subtraher 1 fra 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-5x+6-6=-6$$

Hvis 6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-5x=-6$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Adder -6 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=3 x=2$$