Løs left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Tilføj 144 og 144 for at få 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Subtraher 9x^{2} fra begge sider.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og -9x^{2} for at få -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -8 med a, -24 med b og 288 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrér -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer -4 gange -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 32 gange 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Adder 576 til 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Tag kvadratroden af 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Det modsatte af -24 er 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 2 gange -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} når ± er plus. Adder 24 til 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Divider 24+24\sqrt{17} med -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} når ± er minus. Subtraher 24\sqrt{17} fra 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Divider 24-24\sqrt{17} med -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Tilføj 144 og 144 for at få 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Subtraher 9x^{2} fra begge sider.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og -9x^{2} for at få -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Subtraher 288 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Divider begge sider med -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Division med -8 annullerer multiplikationen med -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Divider -24 med -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Divider -288 med -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Adder 36 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$